vit_r

Беседа, полезная к прочтению целиком:

golos-dobra
У меня жизнь после смерти подходит к концу, поэтому очень кратко напоследок.

Проще понять на примере того же климата — вот взяли люди всерьез, покопали вглубь и ужаснулись — стоить чуть бабочке махнуть крылом флипнуть бит и планета плавится.

Фонтан заткнули быстро всякой дрянью, из дряни полезло “глобальное потепление”.

То есть, в нелинейный хаос система приходит легко в модели, но в реальности она почему-то стабильна хоть ты тресни.

И вот почему именно она стабильна нет ответа ни в физике, ни в геофизике. Все остальное есть чистое производное от фундаментального факта стабильности.

У англичан есть Терри Пратчетт, вот он прекрасно над всем этим издевается.
We are trying to unravel the Mighty Infinite using a language which was designed to tell one another where the fresh fruit was

Вот, собственно, один смысловой блок это вывернуть все ровно наизнанку — свет есть тьма, тьма есть свет, а другой уже сложнее, без математики никак.

vit_r
Вот как раз с климатом понятно. И с моделями, которые с ума сходят, тоже понятно. Интересна именно математика. Хотя бы по названиям.

Есть сильные подозрения, что много чего можно упростить, просто подогнав под когнитивные способности человека форму записи матричных вычислений.

golos_dobra есть дурная привычка, обсуждать вещи серьёзно в диалоге в бороде комментариев, а в постах придуриваться и намекать. Я тоже так делаю, только я всю информацию потом собираю и в нормальный вид обрабатываю. Впрочем, у меня опыт по написанию связных текстов для нормальных людей немного побольше.

Пару лет назад

golos_dobra случайно выдал Сказ про молодца -- Ивана Осельдеца. Это, конечно, надо полностью переоформлять в удобововаримый вид, но вот основные моменты с комментариями.

У него дедушка сами понимаете кто - человек, вскрывший все американские коды и шифры времен холодной войны.

Там есть не просто зерно, я просто не знаю современных математиков, работы которых были даже минимально столь же интересны. Это, фактически, Гаусс наших дней, такого масштаба фигура.

[...]

Вот, опять же, простой пример, десятки раз его приводил - возьмем повернутый на некоторый угол эллипс. Даже небольшой поворот приводит к кошмарному усложнению математики, стоит же провести правильно оси - и все чудесным образом становится проще простого.

Для эллипса еще греки нашли и оси, и поворот, а что делать в произвольном случае многомерного объекта нетривиальной топологии?

Или, еще грубее, надо отыскать правильный путь в сложной схеме оптимизации, который как ни крути занимает астрономическое время больше существования Вселенной. Так вот, его техника позволяет резко и совсем не тривиально упростить все это до РЕШАЕМОЙ задачи. По чудесным результатам сходно с разного рода эвристикой, которую обычно методом тыка находят, но у него и теория и практика безупречно работает для объектов самого разного назначения.

[...]

Его ключевая статья, опубликованная в 11-ом в самом престижном журнале в области научных расчетов, имеет под тысячу цитирований - это невероятно много для такой области и из-под пера полного “чужака” для данного сообщества, даже не знаю аналогов.

Вот это бы хотелось бы не то, чтобы обсудить, а просто собрать "правильный путь вхождения" и где-то запомнить.

Я не случайно помянул Гаусса, как раз который открыл гауссово преобразование матриц. Это примерно то же самое, только для объектов произвольной размерности, т.е. для тензоров.

Казалось бы, тривиально перейди от двумерного объекта - матрицы, к трехмерному, который уже полноценный тензор, хотя и матрица строго говоря тоже тензор, но на самом деле тут возникают непроходимые математические дебри просто сразу же - невозможно ни доказать ничего, ни посчитать быстрее NP-hard.

Т.е. проблема просто тупо со времен Гаусса никем не была решена до Ивана и его соавторов.

[...]

Вот такой пример, допустим у вас есть линейка, т.е. одномерный объект, а вам надо ну буквально “обмерить слона”, т.е. трехмерный объект.

И как тут быть? А вот методы Ивана позволяют “расчленить” слона таким образом, чтобы

1) можно было части померять линейкой

2) померяв и записав результаты можно взять и “собрать” слона как было только на основе записанного. При этом ничего не зная ни о физиологии, ни о биологии слонов как таковых.

Вот уже тема, которая меня интересует напрямую:

Но гораздо выше их ценность в довольно абстрактных довольно долго вещах, где на самом деле возможности человеческого познания крайне ограничены - ну нет у нас встроенного механизма “работать” с такими объектами, там все дико противоречит интуиции и здравому смыслу.

То есть это инструмент такой, типа очков для близорукого, который буквально позволяет видеть нечто, что увидеть иначе вообще нельзя. Разобраться в этом постороннему человеку практически невозможно.

В данном случае, у меня подход не от математики, а как решить противоречия "интуиции и здравому смыслу" на когнитивном уровне. Но старый математический багаж из былых времён позволяет понимать, о чём идёт речь. С пространственным мышлением в многомерном пространстве всё глухо, потому что люди, которые занимаются психологией, это не понимают, а те, кто могут с такими вещами оперировать в математических представлениях, не могут перевести это на человеческий язык. Вся визуализация (а видел я её много) не удовлетворяет главному критерию.

У меня есть Perfection Gap. Все визуализации, особенно динамическая графика, барьер входа только увеличивают, что бы ни казалось тем, кто чувствует осознание. (Именно чувствует, потому что тестирование даёт результаты, сильно отличающиеся от внутренних ощущений.)

Проблема в различных способах понимания.

Есть учительское объяснение, когда обучаемый понимает, где что в какую формулу подставлять. Но это работает только на известных задачах а дальше начинается проблема перехода к реальности.

Есть инженерное объяснение, когда обучаемый отрабатывает навыки перевода реальности в язык математики и языка математики в реальность. И тут всё, что человек не может изобразить карандашом на бумаге, превращается в непреодолимое препятствие на реальных задачах. Причём, я видел как на бумаге и, даже, на пальцах объясняли очень сложные концепции.

Скажем так, это развитие совершенно разных видов памяти, если не разных отделов мозга. Если тестировать на ошибки в применении выученного, это очень хорошо видно.

А вот краешком зацеплено, о чём собственно весь сыр-бор и почему

golos_dobra крут.

Tensor-train idea это и есть идея Ивана.

Мы берем объект произвольно высокой размерности и расписываем его через сложным образом получаемую цепочку связанных меж собой объектов низкой размерности, с которыми мы уже “умеем” работать.

[...]

И я не использовал метод Ивана для тех задач, там более существеннее были несколько иные вещи, но общее направление то же самое - A Data Sparse Representation, т.е. конкретно в обратном направлении - взять нечто низкой размерности, но не поддающееся вообще подсчету из-за сильной нелинейности и сделать объект более высокой размерности и большого объема данных, но сильно разреженный и всегда сравнительно легко и гарантированно решаемый.

Вот, собственно, цепочка преобразований от одного к другому получается примерно как у Ивана, только в обратную сторону.

Можно идти от многомерного гиперкуба и сделать цепочки связанных друг с другом трехмерных кубиков, а можно наоборот - и в этом тоже есть очень серьезный смысл.

И есть ещё момент про tensor-train, который мне неизвестен. По тем же причинам, что описаны выше: фиг найдёшь.